Калибровка магнитометра

Инерциальная система навигации

Инерциальная система навигации

Магнитометор измеряет вектор магнитного поля по трем осям. К сожалению измеряемая величина включает как внешнее магнитное поле, так и магнитное поле самого прибора.Чувствительность каждой из осей также может быть различна. Далее будет описан метод как учесть описанные выше искажения. Данный метод был применен при разработке инерциальной системы навигации.


1. Модель
Если вращать идеальный магнитометр, то измеряемый вектор магнитного поля будет описывать сферу.Так как вектор магнитного поля мы считаем постоянным, а различными погрешностями в случае идеального датчика мы пренебрегаем.В случае если чувствительность осей различна, то описываемой фигурой будет эллипс.
Собственное магнитное поле прибора от магнито-жестких материалов сместит центр фигуры из начала системы координат.Если рассмотреть влияние магнито-мягких материалов, то можно показать что эллипс будет повернут относительно осей системы координат.В данной статье будем рассматривать только случай магнито-твердых материалов, когда оси эллипса параллельны осям координат.

Будем обозначать измеряемый вектор магнитного поля как x, y, z. Собственное магнитное поле как x_0, y_0, z_0.Чувствительность осей как a, b, c. Тогда эллипс, описываемый вектором магнитного поля описывается уравнением:
\begin{equation}\label{ellipseEq}
(x-x_0)^2/a^2+(y-y_0)^2/b^2+(z-z_0)^2/c^2=1
\end{equation}

Раскрыв скобки в \ref{ellipseEq} получим:
\begin{equation}\label{ellipseEqSimplified}
(x^2 - 2*x*x_0 + x_0^2)/a^2 + (y^2 - 2*y*y_0 + y_0^2)/b^2 + (z^2 - 2*z*z_0 + z_0^2)/c^2 = 1
\end{equation}

Перепишем уравнение \ref{ellipseEqSimplified} в матричную форму:
\begin{equation}\label{ellipseEqMat}
\begin{pmatrix}
x & y & z & -y^2 & -z^2 & 1
\end{pmatrix}*
\begin{pmatrix}
2*x_0 \\ 2*a^2/b^2*y_0 \\ 2*a^2/c^2*z_0 \\ a^2/b^2 \\ a^2/c^2 \\ 1 - x_0^2 - a^2/b^2*y_0^2 -a^2/c^2*z_0^2
\end{pmatrix}=x^2
\end{equation}

Совокупность уравнений \ref{ellipseEqMat} образует переопределенную систему линейный уравнений (СЛАУ). Одним из методов решений таких систем является псевдообратная матрица. Решение соответствует минимуму сумм квадрата ошибки для каждого уравнения. Собственно поэтому метод и называется методом наименьших квадратов.

2. Результат
На графике Рис.1 приведены результаты калибровки. Как видно оси эллипсоида параллельны осям координат, что соответствует нашему предположению, что для данного устройства можно пренебречь влиянием магнитного поля магнито-мягких материалов. Можно видеть, что откалиброванный эллипсоид довольно хорошо согласуется с измерениями.

Магнитное поле

Красным цветом выделены измерения магнитометра. Зеленым цветом показан результат калибровки

Исходный код калибровки магнитометра на Python

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.